Идеальный газ, давление газа. Школьная энциклопедия

Давление - это отношение силы к площади, на которую действует сила, Н/м2.

Молекулы газов постоянно находятся в движении по прямой, во всевозможных направлениях. Когда газ заключён в сосуд, то молекулы постоянно соударяются о стенки сосуда, создавая те самым давление. Таким образом, давление - это суммарная сила соударения молекул на единицу площади поверхности сосуда. При нагревании скорость движения молекул возрастает, а вместе с ней увеличивается и давление газа в сосуде.

Различают:

Рабочее давление - это давление в сосуде, при котором оно может эксплуатироваться при фактической температуре рабочей среды и окружающего воздуха.

Пробное давление - это давление, при котором производятся гидравлические испытание на прочность.

Абсолютное давление – это избыточное давление + атмосферное давление.

Избыточное давления – если давление больше атмосферного, оно называется избыточным, если Вакуумметрическое давление (давление разряжения) – когда давление меньше атмосферного.

Атмосферное давление - давление атмосферы на все находящиеся в ней предметы и земную поверхность. Атмосферное давление создаётся гравитационным притяжением воздуха к Земле. Атмосферное давление измеряется барометром. Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой 760 мм. при температуре 0 °C, называется нормальным атмосферным давлением.

Единицы измерения давления:

Атмосферное давление может измеряться не только высотой ртутного столба. Например:

Одна физическая атмосфера = 101325 Па, или 1, 01325 кгс/см2, или 10,1325 м.в.ст., и т.д.

Техническая же атмосфера приравнивается ровно к 100000 Па, то есть одна техническая атмосфера приблизительно равна одной физической атмосфере.

Единицы измерения связаны между собой:

1 техническая атмосфера = 1кгс/см2 = 1 бар = 10 м. в. ст. = 10000 мм.в.ст. = 760 мм. р. ст. = 0,1 МПа = 1000 мили бар = 100 кПа.

Плотность - это отношение массы тела к его объёму, измеряется в кг/м3.

Плотность газов в парообразном состоянии, при нормальных условиях (температуре 0 °С и давлении101,325 кПа):

У метана 0,717 кг/м3;

У пропана 2,004 кг/м3;

У бутана 2,702 кг/м3;

Для сжиженных углеводородных газов жидком состоянии соответственно:

У метана 416 кг/м3 (0,4 кг/литр);

У пропана 528 кг/м3 (0,5 кг/литр);

У бутана 601 кг/м3 (0,6 кг/литр);

Если сравнивать с плотностью воды, равной 1000 кг/м3 или 1 кг/литр, получится что газы в жидком состоянии примерно в два раза легче воды.

Плотность газов в парообразном состоянии, при стандартных условиях (температуре +20 °С и давлении101,325 кПа):

У метана 0,668 кг/м3;

У пропана 1,872 кг/м3;

У бутана 2,519 кг/м3;

Следовательно, с повышением температуры плотность газов уменьшается!

Относительная плотность - это плотность газа по отношению к плотности воздуха, которая равна 1,293 кг/м3.

У метана 0,717 / 1,293 = 0,554 кг/м3;

У пропана 2,004 / 1,293=1,554 кг/м3;

У бутана 2,702 / 1,293= 2,090 кг/м3;

Следовательно, метан легче воздуха примерно в два раза, а пропан и бутан тяжелее воздуха примерно в два раза!

Температура - это степень нагретости тела. Температура вещества в значительной степени определяет его свойства. Например, вещества в обычных условиях являющиеся жидкими - при нагревании переходят в газообразное, а при охлаждении в твёрдое.

Абсолютная температура - это температура, при которой прекращается молекулярное движение, ниже которой не может быть охлаждено ни одно тело, и она равна - 273,15 °С.

Температура кипения - температура, при которой происходит переход вещества из жидкого состояния в парообразное. У бутана (- 0,5 °С), у пропана (- 42 °С), у метана (-161 °С).

Температура горения - температура, которая развивается при полном сгорании топлива. У пропана и бутана примерно (+ 2110 °С), у метана (+2045 °С).

Температура самовоспламенения - температура, до которой следует нагреть смесь, чтобы дальнейшее горение происходило без источника зажигания. У пропана (500 - 590 °С), у бутана (530 - 570 °С), у метана (550 - 800 °С).

Виды защит стальных газопроводов от коррозии. Что должно быть сделано при производстве работ с применением сварки, на действующих газопроводах, и перед проведением работ, связанных с разъединением газопроводов.

Все стальные газопроводы подвергаются коррозии. Коррозия внутренних поверхностей труб зависит от свойств газа. Способствует развитию коррозии повышенное содержание в газе кислорода, влаги, сероводорода и других агрессивных соединений. Борьба с внутренней коррозией сводится к очистке самого газа.
Коррозия внешних поверхностей труб, уложенных в грунт, разделяется на три вида - химическая, электрохимическая, электрическая.

Химическая и электрохимическая коррозия связана с влиянием почвы, электрическая – с влиянием блуждающих токов в почве, стекающих с рельсов электрифицированного транспорта.
Химическая коррозия определяется степенью влажности грунта и присутствием в почве солей, кислот, щелочей, органических веществ. Этот вид коррозии не сопровождается электрическими процессами. Толщина трубы уменьшается равномерно по длине, что исключает опасность сквозных повреждений трубы. Для предохранения труб от химической коррозии используется пассивный метод защиты. Трубопровод изолируют битумно-резиновой мастикой, либо полимерными лентами. В нашем регионе используется изоляция весьма усиленного типа (праймер, мастика, стеклохолст, мастика, стеклохолст, мастика, крафт-бумага). Также может использоваться изоляция экструдированным полиэтиленом.

Электрохимическая коррозия является результатом взаимодействия металла, играющего роль электрода, с агрессивными растворами грунта - электролитами. Металл посылает в грунт положительно заряженные ионы (катионы). Теряя катионы, металл разрушается. Участок трубы заряжается отрицательно, а почва – положительно. Электрохимическая коррозия может привести к образованию сквозных отверстий в трубе. Для защиты газопровода от электрохимической коррозии используют катодную (активную) защиту. На газопровод накладывается отрицательный потенциал от катодной станции. Защищённый участок азопровода становится катодной зоной. В качестве анода применяют магниевые жертвенные электроды, располагаемые вблизи трубопровода. Анод, теряя катионы, уходящие в почву, разрушается. Катионы поступают на трубу, а затем в электрическую цепь. Разрушение трубы не происходит, так как из неё не уходят её катионы. Одна катодная станция защищает участок газопровода длиной 1-20 км. (в зависимости от количества жертвенных электродов).

Существует протекторная защита от электрохимической коррозии. Отличие этого вида защиты от катодной состоит в том, что участок газопровода превращается в катод без катодной станции. В качестве анода – протектора используется металлический стержень, помещенный в грунт рядом с газопроводом. Электрическая цепь такая же, как при катодной защите. Металл анода – протектора – цинк, сплавы магния и алюминия, имеющие больший отрицательный потенциал, чем черные металлы. Защитная зона одной протекторной установки до 70 метров.

Электрическая коррозия, как уже отмечалось, связана с блуждающими токами, стекающими с рельс электрифицированного транспорта в почву. Двигаясь к отрицательному полюсу тяговой подстанции, блуждающие токи попадают на газопровод в местах повреждения изоляции. Вблизи тяговой подстанции блуждающие токи выходят из газопровода в грунт в виде катионов, что ведёт к разрушению металла. Электрическая коррозия более опасна, чем электрохимическая. Для защиты от электрической коррозии используют электрический поляризованный дренаж.
Принцип его работы заключается в том, что ток, попавший на газопровод, отводится обратно к источнику блуждающего тока.
Для защиты надземных газопроводов от коррозии, на них наносят лакокрасочные покрытия (два слоя грунтовки и два слоя краски).

При производстве работ, связанных с применением сварочных и огневых работ (не проникающих в газопровод - приварка, замена прокладок фланцевых соединений и т.п.), давление газа должно быть снижено до 40 - 200 мм. в.ст. В случае отклонения давления газа от заданных параметров работы должны быть приостановлены до выявления причин и их устранения.

При производстве работ, связанных с разъединением газопроводов – необходимо отключить активную защиту (если такая имеется) и установить электроперемычку.

Как изменяется давление идеального газа?

Идеальный газ представляет собой физическую модель газа. Эта модель практически не учитывает взаимодействие молекул между собой. Она используется для описания поведения газов с математической точки зрения. Данная модель предполагает следующие свойства газа:

• размер молекул больше, чем расстояние между молекулами;
• молекулы представляют собой круглый шары;
• отталкиваются молекулы друг от друга и от стенок сосуда только после соударения. Соударения совершенно упруги;
• двигаются молекулы в соответствии с законами Ньютона.

Существует несколько видов идеального газа:

• классический;
• квантовый (рассматривает идеальный газ в условиях понижения температуры и увеличения расстояния между молекулами);
• в гравитационном поле (рассматривает изменения свойств идеального газа в гравитационном поле).

Ниже будет рассмотрен классический идеальный газ.

Как определить давление идеального газа?

Фундаментальная зависимость всех идеальных газов выражается с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона.

PV=(m/M).RT [Формула 1]

• P — давление. Единица измерения — Па (Паскаль)
• R=8,314 — универсальная газовая постоянная. Единица измерения — (Дж/моль.К)
• T — температура
• V — объем
• m — масса газа
• M — молярная масса газа. Единица измерения — (г/моль).

P = nkT [Формула 2]

Формула 2 показывает, что давление идеального газа зависит от концентрации молекул и температуры. Если учесть особенности идеального газа, то n будет определятся формулой:

n = mNа/MV [Формула 3]

• N - число молекул в сосуде
• N а - постоянная Авогадро

Подставив формулу 3 в формулу 2, получаем:

• PV = (m/M)Nа kT [Формула 4]
• k*N а = R [Формула 5]

Постоянная R является константой для одного моля газа в равенстве Менделеева-Клапейрона (вспомним: при постоянных давлении и температуре 1 моль различных газов занимает одинаковый объем).

Теперь выведем уравнение давления для идеального газа

m/M = ν [Формула 6]

• где ν — количества вещества. Единица измерения — моль

Получаем уравнение давления идеального газа, формула приведена ниже:

P=νRT/V [Формула 7]

• где P — давление. Единица измерения — Па (Паскаль)
• R= 8,314 — универсальная газовая постоянная. Единица измерения — (Дж/моль.К)
• T — температура
• V — объем.

Как изменится давление идеального газа?

Проанализировав равенство 7, можно увидеть, что давление идеального газа пропорционально изменению температуры и концентрации.

В состоянии идеального газа возможны изменения всех параметров, от которых он зависит, а возможны изменения и некоторых из них. Рассмотрим наиболее вероятные ситуации:

• Изотермический процесс. Этот процесс характеризуется тем, что температура в нем будет постоянна (T = const). Если в уравнение 1 подставить постоянную температуру, то увидим, что значение произведения P*V тоже будет постоянным.
  • PV = const [Формула 8]

Равенство 8 показывает зависимость между объемом газа и его давлением при постоянной температуре. Это уравнение было в 17 веке открыто экспериментальным путем физиками Робертом Бойлем и Эдмом Мариоттом. Уравнение назвали в их честь законом Бойля-Мариотта.

• Изохорный процесс. В этом процессе постоянным остается объем, масса газа и его молярная масса. V= const, m = const, M = const. Таким образом, получаем давления идеального газа. Формула показана ниже:
  • P= P 0 AT [Формула 9]
  • Где: P — давление газа при абсолютной температуре,
  • P 0 — давление газа при температуре 273° K (0° C),
  • A — температурный коэффициент давления. A = (1/273,15) К -1

Эта зависимость была открыта в 19 веке экспериментальным путем физиком Шарлем. Поэтому уравнение и носит название своего создателя - закон Шарля.

Изохорный процесс можно наблюдать, если при постоянном объеме нагревать газ.

• Изобарный процесс. Для этого процесса постоянными будут давление, масса газа и его молярная масса. P = const, m = const, M = const. Уравнение изобарного процесса имеет вид:
  • V/T = const или V = V 0 AT [Формула 10]
  • где: V 0 — объем газа при температуре 273° K (0° C);
  • A = (1/273,15) К -1 .

В данной формуле коэффициент А выступает температурным коэффициентом для объемного расширения газа.

Эта зависимость была открыта в 19 веке физиком Жозефом Гей-Люссаком. Именно поэтому это равенство носит его имя — закон Гай-Люссака.

Если взять стеклянную колбу, соединенную с трубкой, отверстие которой будет закрыто жидкостью, и нагревать конструкцию, то можно будет наблюдать изобарный процесс.

Стоит отметить, что воздух при комнатной температуре имеет свойства, схожие с идеальным газом.

Как известно, многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном .

Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:

• все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов, элементарных частиц), между которыми есть промежутки;
• частицы находятся в непрерывном тепловом движении;
• между частицами вещества существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания); природа этих сил электромагнитная.

Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.

Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.

Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.

Газ представляет собой собрание молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям независимо друг от друга. Газы не имеют собственной формы, занимают весь предоставляемый им объем и легко сжимаются.

Существует еще одно состояние вещества – плазма. Плазма - частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы.

Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.

Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)

Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.

Свойства идеального газа:

1. расстояние между молекулами много больше размеров молекул;
2. молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары;
3. силы притяжения стремятся к нулю;
4. взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими;
5. молекулы этого газа двигаются беспорядочно;
6. движение молекул по законам Ньютона.

Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V , давление p и температура T .

Объем газа обозначается V . Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает. Единица объема в СИ м 3 .

Давление – физическая величина, равная отношению силы F , действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента .

p = F / S Единица давления в СИ паскаль [Па]

До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:

техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;

физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;

миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;

1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.

Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени дей­ствует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.

Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда .

В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υ x скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υ y скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксиру­ют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.

Жидкостные манометры:

1. открытый – для измерения небольших давлений выше атмосферного
2. закрытый - для измерения небольших давлений ниже атмосферного, т.е. небольшого вакуума

Металлический манометр – для измерения больших давлений.

Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Основное уравнение МКТ : давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул

p = 1/3· m 0· n·v 2

m 0 - масса одной молекулы газа;

n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;

v 2 - средняя квадратичная скорость движения молекул.

Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m 0 *v 2 /2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m 0 · v 2)/2 = 2/3·E·n

p = 2/3·E·n

Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.

Так как m 0 ·n = m 0 ·N/V = m/V = ρ, где ρ – плотность газа, то имеем p = 1/3· ρ· v 2

Объединенный газовый закон.

Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.

Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V , давление р и температура Т.

Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом .

Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.

p = nkT

Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V , давлением p , температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа

Тогда получим или

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит

При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона .

Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.

p = nkT,

учитывая, что

Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, N А – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро N А на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R .

Ее численное значение в СИ R = 8,31 Дж/моль·К

Соотношение

называется уравнением состояния идеального газа .

В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева .`

Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

Установим физический смысл молярной газовой постоянной . Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

Запишем уравнение pV =RT для нагретого газа: p (V + ΔV) = R (T + 1)

и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим pΔV = R

ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:

pS = F – сила давления.

Получим FΔh = R, а произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.

Таким образом, R = A .

Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Картина движений молекул в газе будет неполной, если не рассмотреть еще вопросы о столкновениях молекул с поверхностью любого тела, находящегося в газе, в частности со стенками сосуда, содержащего газ, и друг с другом.

Действительно, совершая беспорядочные движения, молекулы время от времени приближаются к стенкам сосуда или к поверхности других тел на достаточно малые расстояния. Точно так же молекулы могут подойти друг к другу достаточно близко. В этом случае между молекулами газа или между молекулой газа и молекулами вещества стенки возникают силы взаимодействия, которые очень быстро убывают с расстоянием. Под действием этих сил молекулы газа изменяют направление своего движения. Этот процесс (изменения направления), как известно, называется столкновением.

Столкновения молекул между собой играют очень большую роль в поведении газа. И мы их позже детально изучим. Сейчйс важно учесть столкновения молекул со стенками сосуда или с любой другой поверхностью, соприкасающейся с газом. Именно взаимодействием молекул газа и стенок определяется сила, испытываемая стенками со стороны газа, и, конечно, равная ей противоположно направленная сила, испытываемая газом со стороны стенок. Ясно, что сила, испытываемая стенкой со стороны газа, тем больше, чем больше площадь ее поверхности. Чтобы не пользоваться величиной, зависящей от такого случайного фактора, как размеры стенки, принято характеризовать действие газа на стенку не силой, а

давлением , т. е. силой отнесенной к единице площади поверхности стенки, нормальной к этой силе:

Свойство газа оказывать давление на стенки содержащего его сосуда - одно из основных свойств газа. Именно своим давлением газ чаще всего и обнаруживает свое присутствие. Поэтому величина давления является одной из главных характеристик газа.

Давление газа на стенки сосуда, как это предположил еще в XVIII в. Даниил Бернулли, есть следствие бесчисленных столкновений газовых молекул со стенками. Эти удары молекул о стенки приводят к некоторым смещениям частиц материала стенки и, значит, к ее деформации. Деформированная же стенка действует на газ упругой силой, направленной в каждой точке перпендикулярно к стенке. Сила эта равна по абсолютному значению и противоположна по направлению силе, с которой газ действует на стенку.

Хотя силы взаимодействия каждой отдельной молекулы с молекулами стенки при столкновении неизвестны, тем не менее законы механики позволяют найти среднюю силу, возникающую от совокупного действия всех молекул газа, т. е. найти давление газа.

Допустим, что газ заключен в сосуд, имеющий форму параллелепипеда (рис. 2), и что газ находится в состоянии равновесия. В данном случае это означает, что газ как целое покоится относительно стенок сосуда: число молекул, движущихся в каком-нибудь произвольном направлении, в среднем равно числу молекул, скорости которых направлены в противоположную сторону.

Вычислим давление газа на одну из стенок сосуда, например на правую боковую стенку Направим координатную ось X вдоль ребра параллелепипеда перпендикулярно к стенке как это показано на рис. 2. Как бы ни были направлены скорости молекул, нас будут интересовать только проекции скоростей молекул на ось X: по направлению к стенке молекулы движутся именно со скоростью

Выделим мысленно слой газа толщиной А, прилегающий к выбранной стенке. На него со стороны деформированной стенки действует упругая сила С такой же по абсолютному значению

силой и газ действует на стенку. По второму закону Ньютона импульс силы некоторый произвольный промежуток времени) равен изменению импульса газа в нашем слое. Но газ находится в состоянии равновесия, так что слой никакого приращения импульса в направлении импульса силы (против положительного направления оси X) не получает. Происходит это потому, что из-за молекулярных движений выделенный слой получает импульс противоположного направления и, конечно, такой же по абсолютному значению. Его нетрудно вычислить.

При беспорядочных движениях газовых молекул за время в наш слой слева направо входит некоторое число молекул и столько же молекул выходят из него в обратном направлении - справа налево. Входящие молекулы несут с собой определенный импульс. Выходящие несут такой же импульс противоположного знака, так что общий импульс, получаемый слоем, равен алгебраической сумме импульсов входящих в слой и выходящих из него молекул.

Найдем число молекул, входящих в наш слой слева за время

За это время к границе слева могут подойти те молекулы, которые находятся от нее на расстоянии, не превышающем Все они находятся в объеме параллелепипеда с площадью основания рассматриваемой стенки) и длиной т. е. в объеме Если в единице объема сосуда содержится молекул, то в указанном объеме находится молекул. Но из них лишь половина движется слева направо и попадает в слой. Другая половина движется от него и в слой не попадает. Следовательно, за время в слой слева направо входит молекул.

Каждая из них обладает импульсом масса молекулы), и общий импульс, вносимый ими в слой, равен

За это же время слой покидает, двигаясь справа налево, такое же число молекул с таким же общим импульсом, но обратного знака. Таким образом, из-за прихода в слой молекул с положительным импульсом и ухода из него молекул с отрицательным импульсом общее изменение импульса слоя равно

Это то изменение импульса слоя и компенсирует то изменение, которое должно было бы произойти под действием импульса силы Поэтому мы можем написать:

Разделив обе части этого равенства на получаем:

До сих пор мы молча предполагали, что у всех молекул газа одинаковые проекции скорости . В действительности это, конечно, не так. И скорости молекул и их проекции на ось X у разных молекул, разумеется, различны. Вопрос о различии скоростей газовых молекул в условиях равновесия мы подробно рассмотрим в § 12. Пока же учтем различие скоростей молекул и их проекций на оси координат тем, что заменим величину входящую в формулу (2.1), ее средним значением так что формуле для давления гйза (2.1) мы придадим вид:

Для скорости каждой молекулы можно написать:

(последнее равенство означает, что порядок проведения операций усреднения и сложения можно изменять). Из-за полной беспорядочности молекулярных движений можно полагать, что средние значения квадратов проекций скоростей на три оси координат равны друг другу, т. е.

А это значит, принимая во внимание (2.3), что

Подставив это выражение в формулу (2.2), получаем:

или, умножив и разделив правую часть этого равенства на двойку,

Приведенные простые рассуждения справедливы для любой стенки сосуда и для любой площадки, которую мысленно можно поместить в газ. Во всех случаях мы получим для давления газа результат, выраженный формулой (2.4). Величина в формуле (2.4) представляет собой среднюю кинетическую энергию одной молекулы газа. Следовательно, давление газа равно двум третям

средней кинетической энергии молекул, содержащихся в единице объема газа.

Это - один из важнейших выводов кинетической теории идеального газа. Формула (2.4) устанавливает связь между молекулярными величинами, т. е. величинами, относящимися к отдельной молекуле, и величиной давления, характеризующей газ как целое, - величиной макроскопической, непосредственно измеряемой на опыте. Уравнение (2.4) иногда называют основным уравнением кинетической теории идеальных газов.